设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R当x∈【1,3】时,f（x）的最小值
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-12 10:54
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-03-12 01:41
设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax,其中a∈R当x∈【1,3】时,f（x）的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-03-12 03:17
f'(x)=6x^2-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a); f''(x)=12x-6(a+1); 当f'(x)=0时,x=1,x=a.则x=1,x=a是函数f(x)的极值点.f(1)=2-3(a+1)+6a=3a-1; 而f''(1)=12-6(a+1)=6-6a 则:当f''(1)=6-6a>0时,a1时f'(x)=6(x-1)(x-a)>0;且另一极值点x=a在x=1左侧.不在【1,3】上.于是在这种情况下,f(1)=3a-1就是最小值.则f(1)=3a-1=4.a=5/3 a=5/3>1,不符合刚才导出的条件.所以不是 当f''(a)=12a-6(a+1)=6a-6>0时,a>1;则f(1)=3a-1是极大值(注:不一定是最大值) 那么当a>3时,f(3)=54-27(a+1)+18a就是最小值; 则54-27(a+1)+18a=4; a=23/9
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- 1楼网友：由着我着迷
- 2021-03-12 03:50
对的，就是这个意思
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