点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点,求1/2AM+MC的最小值

点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点,求1/2AM+MC的最小值

∵△ABC是边长为2的正三角形，AD为高
∴BD=CD=1/2BC=1，AD=√3，AM∈[0，√3]
∴1/2AM+MC=1/2AM+√(MD^2+CD^2)
=1/2AM+√((AD-AM)^2+CD^2)
=1/2AM+√((√3-AM)^2+1^2)
=1/2AM+√(4-2√3*AM+AM^2)
∵柯西不等式（a^2+b^2）*(c^2+d^2)≥(a*c+b*d)^2
∴(1/2AM+√(4-2√3*AM+AM^2))^2≤(AM^2+4-2√3*AM+AM^2)*((1/2)*2+1^2)
=(2*AM^2-2√3*AM+4)*(5/4)
=(5/2)*(AM^2-√3*AM+2)
=(5/2)*((AM-√3/2)^2+5/4)
≤(5/2)*(5/4)
=25/8
∴ 当AM=√3/2时，取到最小值 1/2AM+MC=√ (25/8)=5*√2 /4追问这位用的好像深奥了些，我只是个初中生，请用初中知识回答（这是一道初中考试题）