已知正实数m，n满足m+n=1且使1/m+16/n取得最小值，求m和n的值
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解决时间 2021-02-20 02:26
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-02-19 17:31
已知正实数m，n满足m+n=1且使1/m+16/n取得最小值，求m和n的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻雾山林
- 2021-02-19 18:56
m=1/5，n=4/5
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-02-19 19:40
解： m,n为两个正实数,
2m+8n-mn=0即2m+8n=mn,等式两边同除以mn得
2/n+8/m=1，
m+n=(m+n)*1=(m+n)*(2/n+8/m)=2m/n+8n/m+2+8
2m/n+8n/m>=2√(2m/n*8n/m)=8
当且仅当2m/n=8n/m时取等号，
m=2n,能取到等号，m+n=2m/n+8n/m+10>=8+10=18
所以m+n最小值为18 。
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