三角形恒等式ab+bc+ca=p^2+4Rr+r^2
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解决时间 2021-02-01 22:59
- 提问者网友：雪舞兮
- 2021-02-01 12:41
三角形恒等式ab+bc+ca=p^2+4Rr+r^2
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-02-01 13:03
由海伦公式可得S=√p(p-a)(p-b)(p-c),R=abc/(4S)∴S=abc/(4R)又S=（a+b+c）*（r/2）=pr =√p(p-a)(p-b)(p-c)∴(pr)^2= p(p-a)(p-b)(p-c),
p*r^2=p^3-p^2*(a+b+c)+(ab+bc+ac)*p-abc=p^3-2p^3+(ab+bc+ac)p-4Rpr∴r^2=-p^2+(ab+bc+ac)-4Rr ∴ab+bc+ac=p^2+4Rr+r^2
p*r^2=p^3-p^2*(a+b+c)+(ab+bc+ac)*p-abc=p^3-2p^3+(ab+bc+ac)p-4Rpr∴r^2=-p^2+(ab+bc+ac)-4Rr ∴ab+bc+ac=p^2+4Rr+r^2
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