x²=x+1y²=y+1且x≠y 求证 x+y=1 求X^5+y^5

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解决时间 2021-02-28 15:22

提问者网友：情歌越听越心酸
2021-02-28 09:49

最佳答案

五星知识达人网友：傲气稳了全场
2021-02-28 10:41

x²=x+1
y²=y+1

则可把x,y看做是方程：t²=t+1的两个根
即：x,y是方程t²-t-1=0的两根
由韦达定理知：x+y=1
证毕。

x^5=x*x²*x²，把x²=x+1，代入，得：x^5=x(x+1)(x+1)
=x(x²+2x+1) 再把x²=x+1代入
=x(x+1+2x+1)
=3x²+2x 再代一次x²=x+1
=3(x+1)+2x
=5x+3
同理：y^5=5y+3
所以，x^5+y^5=5x+3+5y+3
=5(x+y)+6　　把x+y=1代入
=11

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

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1楼网友：逃夭
2021-02-28 14:16

x^2-y^2=x-y (x+y)(x-y)=x-y x+y=1 x^5=x^4+x^3=2x^3+x^2=3x^2+2x=5x+3 y^5=5y+3 x^5+y^5=11

2楼网友：夜余生
2021-02-28 12:43

x²=x+1 y²=y+1 则可把x,y看做是方程：t²=t+1的两个根即：x,y是方程t²-t-1=0的两根由韦达定理知：x+y=1 证毕。 x^5=x*x²*x²，把x²=x+1，代入，得：x^5=x(x+1)(x+1) =x(x²+2x+1) 再把x²=x+1代入 =x(x+1+2x+1) =3x²+2x 再代一次x²=x+1 =3(x+1)+2x =5x+3 同理：y^5=5y+3 所以，x^5+y^5=5x+3+5y+3 =5(x+y)+6　　把x+y=1代入 =11 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！o(∩_∩)o

3楼网友：由着我着迷
2021-02-28 11:58

很高兴为您解答 x²=x+1 y²=y+1 则可把x,y看做是方程：t²=t+1的两个根即：x,y是方程t²-t-1=0的两根由韦达定理知：x+y=1 证毕。 x^5=x*x²*x²，把x²=x+1，代入，得：x^5=x(x+1)(x+1) =x(x²+2x+1) 再把x²=x+1代入 =x(x+1+2x+1) =3x²+2x 再代一次x²=x+1 =3(x+1)+2x =5x+3 同理：y^5=5y+3 所以，x^5+y^5=5x+3+5y+3 =5(x+y)+6　　把x+y=1代入 =11 如果满意，请采纳；如果有问题，请追问

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