如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A.．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

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解决时间 2021-04-09 02:32

提问者网友：黑米和小志
2021-04-08 04:35

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A.．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B.．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC.．∠A′GF是二面角A′-DE-B的平面角D.．异面直线A′E与BD不可能垂直

最佳答案

五星知识达人网友：猎心人
2021-04-08 06:14

D解析分析：由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由面面角的定义，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D不正确解答：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A'在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确由A知，平面A'GF一定过平面BCED的垂线，∴恒有平面A'GF⊥平面BCED，故B正确由于正△ABC的中线AF与中位线DE，故可知A′G⊥DE，FG⊥DE，故C正确当（A'E）2+EF2=（A'F）2时，直线A'E与BD垂直，故D不正确故选D．点评：本题平面图形的旋转为载体，综合考查线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查空间想象能力，属中档题

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1楼网友：笑迎怀羞
2021-04-08 07:02

谢谢解答

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