判定下列方程存在几个实数解，并分别给出每个实数解的存在区间

由x的次数为2，以及Δ<0可知存在两个实数解

令f(x)=x^2+x-1

由f(-2)=1,f(-1)=-1,f(0)=-1,f(1)=2可知解的存在区间为(-2,-1)和(0,1)

一元二次方程:x^2+x-1=0的判别式Δ=1^2-4*1(-1)=5>0

方程有两个不相等的实数根

设这两个实数根是x1,x2(x1<x2),由韦达定理,有:

x1+x2=-1

x1*x2=-1

大致知道,这两数在x轴(数轴)上关于-1/2对称,符号相反成负倒数

当x=-1/2时,x^2+x-1=-5/4≠0

∴x1<-1/2,x2>0

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请注意下面的讨论

----------一元二次方程:ax^2+bx+c=0(a>0)

在判别式Δ=b^2-4ac>=0情况下的根是x1,x2

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=Δ/a^2

│x1-x2│=√Δ/a

即两根在数轴上的距离等于 判别式的算术根与二次项系数的商

联系到x1,x2在数轴上关于-b/a对称......呵呵,不能再继续讨论下去了,要说到求根公式的几何意义上去了....

-------------回到本题目....

上面的内容,是想说明,实数根的范围是可以估计的

√5/2≈1.125=9/8

-1/2+9/8=5/8

-1/2-9/8=-13/8.................纯属估计,没想用求根公式,昏迷中.....

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下面探究两根的大致范围

设函数f(x)=x^2+x-1

函数的图象是开口向上,对称轴为x=-1/2,顶点为(-1/2,-5/4)的抛物线

该抛物线与x轴的交点是(x1,0),(x2,0)且x1<-1/2,x2>0

∵f(-1)=f(0)=-1<0

f(-2)=f(1)=1>0

∴-2<x1<-1,0<x2<1

区间中点是-3/2,1/2

f(-3/2)=f(1/2)=-1/4<0

∴-2<x1<-3/2,1/2<x2<1

区间中点是-7/4,3/4

f(-7/4)=f(3/4)=5/16>0

∴-7/4<x1<-3/2,1/2<x2<3/4.......满意不?现在这个估计的区间

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区间中点是-13/8,5/8

f(-13/8)=f(5/8)=1/64

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用对分法一直逼近........

判别式Δ=1-(-4)=5>0，方程有两个实根

抛物线y=x^2+x-1的对称轴为-1/2，两个根分布在对称轴两边，即两个根的存在区间分别是(-∞,-1/2]和[-1/2,+∞)