设命题p：（4x-3） 2 ≤1；命题q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的

设命题p：（4x-3） 2 ≤1；命题q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

设A={x|（4x-3） 2 ≤1}，B={x|x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0}，
易知A={x|
1
2 ≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．
由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，







a≤
1
2
a+1≥1 且两等号不能同时取．
故所求实数a的取值范围是[0，
1
2 ]．

由题意得，命题 p：a={x| 1 2 ≤x≤1} ，命题q：b={x|a≤x≤a+1}， ∵?p是?q的必要不充分条件， ∴p是q的充分不必要条件， 即a?b， ∴ a+1≥1且a≤ 1 2 ， ∴ 0≤a≤ 1 2 ． 故实数a的取值范围为[0， 1 2 ]．