在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DCB=90°，E是ＢＣ上的一点且ＤＥ⊥ＡＢ于Ｆ，ＡＢ＝ＥＤ，求证：ＢＣ＝ＤＢ

您好，我是一颗糖，很荣幸为你解答

证明：因为DF垂直与AB，所以∠EFB=90°所以∠FEB+∠FBE=90°

有因为AC垂直与BC所以∠A+∠FBE=90° 所以∠A=∠FEB

在△ABC和△DEB中

因为∠A=∠FEB

∠ACB=∠DBE=90°

AB=DE

所以△ABC全等于△DEB

所以BC=DB

∵ＤＥ⊥ＡＢ于Ｆ ∴∠EFB=90°

∵∠A+∠ABC ，∠FEB+∠ABC ∴∠FEB=∠A

在△ACB和△EDB中

｛ ∠ACB=∠DCB

∠FEB=∠A

ＡＢ＝ＥＤ

∴△ACB≌△EDB（AAS）

∴BC=DB（全等三角形对应边相等）

因为ＤＥ⊥ＡＢ于Ｆ，所以∠EFB=90°，因为，∠ACB=∠DCB=90、ＡＢ＝ＥＤ。所以三角形ABC全等于三角形EDB所以ＢＣ＝ＤＢ