已知a,b属于R,且a^2+b^2+ab=3,设a^2-ab+b^2的最大致和最小值分别是M,m,则M+m=?

已知a,b属于R,且a^2+b^2+ab=3,设a^2-ab+b^2的最大致和最小值分别是M,m,则M+m=?

a^2+b^2+ab＝3→a^2+b^2+2ab＝ab+3≥0→ab≥-3，a^2+b^2-2ab＝-3ab+3≥0→ab≤1，则-3≤ab≤1，a^2+b^2-ab＝-2ab+3∈[1,9]，M＝9，m＝1，M+m＝10。请楼主验收！家里停电，热！如有错误，请多多谅解！

 a²-ab+b²=(a²+ab+b²)-2ab=3-2ab 所以就是求ab的范围 (a+b)²>=0 a²+2ab+b²>0 减去ab a²+ab+b²>=-ab 3>=-ab (a-b)²>=0 a²-2ab+b²>0 加上3ab a²+ab+b²>=3ab 3>=3ab -ab>=-1 所以 -1<=-ab<=3 -2<=-2ab<=6 加上3 1<=3-2ab<=9 所以M=9，m=1 M+m=10