已知点a(1,3),b(4,5),p为x轴上的动点,求p到a,b的距离之差的取值范围

已知点a(1,3),b(4,5),p为x轴上的动点,求p到a,b的距离之差的取值范围

郭敦顒回答：
AB的直线方程按两点式有：（y－5）/（x－4）=（5－3）/（4－3）=2/3
∴y=（2/3）x+7/3，斜率k=2/3
当y=0时，（2/3）x+7/3=0，x=－3.5
直线AB交X轴于K，点K的坐标是K（－3.5，0），
当P重合于K时，P到A，B距离之差有最大值：
Max（PB－PA）=|AB|=√[（4－1）²+（5－3）²]=√13；
AB的中点为D（2.5，4），当PD⊥AB于D时，
直线PD的斜率k1=－1/k=－1/（2/3）=－3/2，
PD的直线方程按点斜式有：y－4=－（3/2）（x－2.5），
∴y=－（3/2）x+31/4，
当y=－（3/2）x+31/4=0时，x=31/6
∴当P点坐标为P（31/6，0）时，PD为AB的中垂线，PA=PB，，此时
P到A，B距离之差有最小值：
min（PB－PA）=0。
∴P到A，B距离之差的取值范围是：[0，√13]。