解答题求满足Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜500的最大整数n．
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解决时间 2021-03-21 19:30
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-03-21 13:38
解答题
求满足Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn＜500的最大整数n．
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-03-21 14:48
解：r?Cnr=n?Cn-1r-1
∴Cn1+2Cn2++Cn3++nCnn
=n（Cn-10+Cn-11++Cn-1n-1）
=n?2n-1
∴Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3++n?Cnn
=n?2n-1+1
原不等式化为n?2n-1＜499
∵27=128，∴n=8时，8?27=210=1024＞500．
当n=7时，7?26=7×64=448＜449．
故所求的最大整数为n=7．解析分析：利用r?Cnr=n?Cn-1r-1，把Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn化简，不等式左边化为n?2n-1+1，化简499为7?26，求出n的值．点评：本题考查组合及组合数公式，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
∴Cn1+2Cn2++Cn3++nCnn
=n（Cn-10+Cn-11++Cn-1n-1）
=n?2n-1
∴Cn0+Cn1+2Cn2+3Cn3++n?Cnn
=n?2n-1+1
原不等式化为n?2n-1＜499
∵27=128，∴n=8时，8?27=210=1024＞500．
当n=7时，7?26=7×64=448＜449．
故所求的最大整数为n=7．解析分析：利用r?Cnr=n?Cn-1r-1，把Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn化简，不等式左边化为n?2n-1+1，化简499为7?26，求出n的值．点评：本题考查组合及组合数公式，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
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- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-03-21 15:29
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