若f（x）=sin2x+e2ax?1x x≠0 &...
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解决时间 2021-01-23 02:29
- 提问者网友：记得曾经
- 2021-01-22 15:35
若f（x）=sin2x+e2ax?1x x≠0 a x＝0在（-∞，+∞）上连续，则a=______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-01-22 16:32
∵x→0时，sin2x～2x，e2ax-1～2ax
∴
lim
x→0 f(x)＝
lim
x→0
sin2x+e2ax?1
x =
lim
x→0
sin2x
x +
lim
x→0
e2ax?1
x =2+2a
∴由f（x）在（-∞，+∞）连续知，f（x）在x=0连续
∴
lim
x→0 f(x)＝f(0)＝a
∴2+2a=a
∴a=-2
∴
lim
x→0 f(x)＝
lim
x→0
sin2x+e2ax?1
x =
lim
x→0
sin2x
x +
lim
x→0
e2ax?1
x =2+2a
∴由f（x）在（-∞，+∞）连续知，f（x）在x=0连续
∴
lim
x→0 f(x)＝f(0)＝a
∴2+2a=a
∴a=-2
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-01-22 16:50
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