如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1．求

如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1．求

因为你已经证明在直角三角形PBQ中,∠PBQ=30°,∠BPQ=60°（定理：在直角三角形中,30°所对的边是斜边的一半）也就是说,∴PB=2PQ=6======以下答案可供参考======供参考答案1:∵∠BPQ=60°，PQ/PB=cos60=1/2∴PB=2PQ供参考答案2:∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD，在△ABE和△CAD中，AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD​∴△ABE≌△CAD；∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=7．供参考答案3:直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半∵∠BPQ=60°∵∠BQP=90°∴∠PBQ=30°供参考答案4:∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°；又∵AE=CD，在△ABE和△CAD中，AB=CA∠BAE=∠ACDAE=CD​∴△ABE≌△CAD；∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=7．供参考答案5:完整的应该是“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。”书上有

这个答案应该是对的