在Rt△ABC中.AC=BC.点D为AB中点．∠GDH=90°.∠GDH绕点D旋转.DG.

在Rt△ABC中.AC=BC.点D为AB中点．∠GDH=90°.∠GDH绕点D旋转.DG.

答案:分析：延长FD到M使MD=DF，连结AM、EM、CD，根据等腰直角三角形的性质得CD=BD，∠B=∠DCA=45°，CD⊥AB，再根据等角的余角相等得∠CDE=∠BDF，则可根据“AAS”判断△CDE≌△BDF，所以CE=BF，DE=DF，易得AE+BF=AC，△△DEF等腰直角三角形；再由△CDE≌△BDF得S_△CDE=S_△BDF，于是S_{四边形CEDF}=S_△CDB=

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S_△ABC；然后根据“SAS”判断△DAM≌△DBF，得到AM=BF，∠DAM=∠B=45°，则△AME为直角三角形，所以AE²+AM²=EM²，即AE²+BF²=EM²，接着由ED垂直平分MF得到EM=EF，所以AE²+BF²=EF²．

谢谢回答！！！