地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面的P点（如图），第一步青蛙从P点跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-01-03 16:59

提问者网友：龅牙恐龙妹
2021-01-02 17:59

地面上有不在同一直线上的A、B、C三点，一只青蛙位于地面的P点（如图），第一步青蛙从P点跳到P关于A的对称点P1，第二步从P1跳到P1关于B的对称点P2，第三步从P2跳到P2关于C的对称点
P3，第四步从P3跳到P3关于A的对称点P4，以下跳法类推．问青蛙跳完第1992步，落在地面的什么位置上？

最佳答案

五星知识达人网友：一秋
2021-01-02 19:31

解：根据中心对称变换性质和三角形中位线定理，
有PP2∥AB、PP2=2AB，P3P5∥AB，P3P5=2AB，
∴PP3P5P2是平行四边形．又P2C=CP3，P5C=CP6，
∴P6与点P重合．这表明青蛙每跳六步，就又回到点P的位置，而1992÷6=332（次），
可见青蛙跳完1992步，仍落在地面上起点P的位置．解析分析：根据中心对称变换性质和三角形中位线定理可得四边形PP3P5P2是平行四边形，再找到青蛙跳动的规律即可求出青蛙跳完第1992步，落在地面的什么位置上．点评：本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平．这是一道著名的充满趣味的智力题，青蛙每跳一次，就是完成一个中心对称变换．

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1楼网友：躲不过心动
2021-01-02 19:57

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