用均值不等式解题0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-26 05:21
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-25 08:23
用均值不等式解题0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-25 09:19
∵xyz(x+y+z)=1.∴ x(x+y+z)=1/(yz)即 x²+xy+xz=1/(yz)∴ (x+y)(x+z)= x²+xz+xy+yz=(yz)+[1/(yz)]≥2当且仅当 yz=1时等号成立∴[(x+y)(x+z)]的最小值是2======以下答案可供参考======供参考答案1:因为xyz(x+y+z)=1，所以y(x+y+z)=1/(xz),即xy+y^2+yz=1/(xz), 所以 (x+y)(y+z)=xy+xz+y^2+yz=xz+1/(xz)≥2，即所求的最大小值是2。
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-02-25 09:43
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