解决几道关于高中数列的数学题 今天晚上要用!1、数列{An}满足A1=1 An=An-1+2^n*n
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-06 05:17
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-06 02:05
解决几道关于高中数列的数学题 今天晚上要用!1、数列{An}满足A1=1 An=An-1+2^n*n
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-06 03:39
1,.∵An-An-1=2^n*n∴A2-A1=2*2^2 A3-A2=3*2^3.An-An-1=n*2^n以上（n-1）个式子相加,得An-A1=2*2^2+3*2^3+.+ n*2^n记M=2*2^2+3*2^3+.+ n*2^n,则2M=2*2^3+3*2^4+.+ n*2^（n+1）∴-M= 2*2^2+2^3+2^4+.+2^n-n*2^(n+1)=(1-n)*2^(n+1)∴M= (n-1)*2^(n+1) ,即An-A1=(n-1)*2^(n+1)∴An=(n-1)*2^(n+1)+1,n∈N*2.∵ An=(n-1)/(n+1)*An-1∴A2/A1=1/3A3/A2=2/4A4/A3=3/5,.An/An-1=(n-1)/(n+1)以上（n-1）个式子相乘,得An=1/[n(n+1)]3. ∵2An+1=3An+7,∴An+1+(7/4)=(3/2)*[An+7/4]∴数列{An+7/4}是以A1+7/4=11/4为首项.3/2为公比的等比数列.∴An+7/4=(11/4)*(3/2)^(n-1)即An=(11/4)*(3/2)^(n-1)-7/4.
全部回答
- 1楼网友：毛毛
- 2021-02-06 04:34
和我的回答一样，看来我也对了
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