已知三角形的周长为6，三边成正比，求面积的最值
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解决时间 2021-02-08 23:59
- 提问者网友：轻浮
- 2021-02-08 20:49
已知三角形的周长为6，三边成正比，求面积的最值
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-02-08 21:40
设一边为X
因为成正比，所以设比例系数为K（K>等于1)
呢另两边为KX,K^2X
X+KX+K^2X=6
X(1+K+K^2)=6
X=6/(1+K+K^2)
呢么1+k^2+K的最小值为X的最大值
k^2+K+1
配方K^2+k+1/4+3/4
=(K+1/2)^2+3/4
K取不到-1/2
呢么当K=1时
达到最大9/4+3/穿川扁沸壮度憋砂铂棘4=3
所以X=2
所以是等边三角形时
取到最大
2×根号3×1/2=根号3
三角形面积MAX=根号3
因为成正比，所以设比例系数为K（K>等于1)
呢另两边为KX,K^2X
X+KX+K^2X=6
X(1+K+K^2)=6
X=6/(1+K+K^2)
呢么1+k^2+K的最小值为X的最大值
k^2+K+1
配方K^2+k+1/4+3/4
=(K+1/2)^2+3/4
K取不到-1/2
呢么当K=1时
达到最大9/4+3/穿川扁沸壮度憋砂铂棘4=3
所以X=2
所以是等边三角形时
取到最大
2×根号3×1/2=根号3
三角形面积MAX=根号3
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- 1楼网友：掌灯师
- 2021-02-08 22:09
∵三角形边长成正比，∴b²=a×c,又∵三边之和为6，∴a=b=c=6÷3=2 ,即三角形为等边三角形，其高为√（2²-1²）=√3. ∴s△=2×√3÷2=√3（单位）
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