在Rt△ABC中,∠C=90° ,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB,AC分别相较于D,E,且DE∥BO。
(1)求证AB是圆O的切线;
(2)若AE=2,AD/OA=4/5,求证圆O的半径。
遇到不会的了 帮忙看看
在Rt△ABC中,∠C=90° ,点O在AC上,以O为圆心,OC为半径的圆与AB,AC分别相较于D,E,且DE∥BO。
(1)求证AB是圆O的切线;
(2)若AE=2,AD/OA=4/5,求证圆O的半径。
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(1)连结OD,
∵DE//BO,∴∠DEO=∠BOC,∠EDO=∠DOB
又∵OD=OE,∴∠DOB=∠BOC,
∵OC=OD,OB=OB,∴△BCO≌△BDO,∴∠BDO=∠BCO=90°
∴AB是圆O的切线。
(2)设圆的半径为r,则OD=OE=r
由已知:AD=4/5OA=4/5(r+2),在Rt△OAD中
∴r²+[4/5(r+2)]²=(r+2)²
得r=3
满意吗?呵呵,打字速度慢。