a,b,c为实数,a+b+c=1求 根号（3a+1)+根号（3b+1)+根号（3c+1)的最大值

a,b,c为实数,a+b+c=1求 根号（3a+1)+根号（3b+1)+根号（3c+1)的最大值

设根号(3a+1)=x 根号(3b+1)=y 根号(3c+1)=z那么x^2+y^2+z^2=6(x+y+z)^2小于等于3(x^2+y^2+z^2)=18x+y+z小于等于3倍根号2a=b=c=1/3时成立 故最大值3倍根号2======以下答案可供参考======供参考答案1:利用均值不等式：a^2+b^2+c^2≥[(a+b+c)^2]/3，即(a+b+c)^2≤3*（a^2+b^2+c^2），当a=b=c时取等。∴[√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)]^2≤3*[(3a+1)+（3b+1)+（3c+1)]=18∴√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)≤3√2当3a+1=3b+1=3c+1时取等，故当a=b=c=1/3时取等。故√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)的最大值是3√2。

谢谢了