英文翻译成中文？

Let F be a finite field of order f=|F| and let c be an element in F. How many (ordered) pairs (x,y) are there that solve the equation x2+y2=c?

Answers should be closed-form functions of f and c and should be accompanied by proofs of correctness.

恩，就是这样

设F是集合f=|F| 的有限区间,c是F是中的一个元素.问集合内满足方程X²+Y²=c 的解x,y有多少组.

答案应以f和c的封闭函数形式表示,要有证明过程.

等领域是一个有限华氏度(约为38.9 | | F为女= c是一种元素,让在F组多少(点)的(x,y)有解决的方程式x2 + y2 = c ? 　　 　　答案应为解析函数的f和c和应伴有证明是正确的。

设F是一个阶F = | F |，让C是在多少号元素（有序有限域）双（的x，y）是否有能够解决的方程x2 + y2 = c吗？ 答案应该是封闭的F和C，应该由正确性证明方面形成的功能。