若命题：“?x∈R，关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-1＜0都成立”为真命题，求a的取值范围

若命题：“?x∈R，关于x的不等式（a2-1）x2+（a-1）x-1＜0都成立”为真命题，求a的取值范围．

（1）若a2-1=0，解得a=±1…（2分）
①当a=1时，-1＜0，不等式成立；                               …（4分）

②当a=-1时，不等式为-2x-1＜0，对?x∈R不等式不恒成立；      …（6分）
（2）若a2-1≠0，有







a2?1＜0
△＜0
解得







?1＜a＜1
?
3
5 ＜a＜1 ∴?
3
5 ＜a＜1…（10分）
综上所述，所求a的取值范围为   ?
5
3 ＜a≤1…（12分）

(a^2-1)x^2 - (a-1)x - 1 < 0的解集是r 当a=1时，0-0-1＜0恒成立； a=-1时，y=(a^2-1)x^2 - (a-1)x - 1 图像为一直线斜率不为零的直线，不能满足(a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集是r； a＜-1或a＞1时，a^2-1＞0，y=(a^2-1)x^2 - (a-1)x - 1开口向上，不能满足(a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集是r； -1＜a＜1时，(a^2-1)＜0，y=(a^2-1)x^2 - (a-1)x - 1开口向下，必须同时保证顶点坐标小于0才能满足(a2-1）x2-(a-1)x-1<0 {4(a^2-1)*(-1)-(1-a)^2}/(4(a^2-1))＜0 {-5a^2+2a+3}/(4(a^2-1))＜0 (5a^2-2a-3)/(a^2-1)＞0 (5a+3)(a-1)/(a^2-1)＞0 (5a+3)/(a+1)＞0 a＜-1，或a＞-3/5 ∴-3/5＜a＜1 综上：-3/5＜a ≤ 1