已知函数f(x)=-2/3ax³+ax²-2x,且f(x)在[-3,-2]上是增

已知函数f(x)=-2/3ax³+ax²-2x,且f(x)在[-3,-2]上是增

f(x)在[-3,-2]上是增函数,则f'(x)在[-3,-2]上大于0f'(x)=-2ax^2+2ax-2=-2a(x-1/2)^2-2+a/2对称轴为x=1/2,顶点为(1/2,-2+a/2)解f'(x)=0得x1=[a-√(a^2-4a)]/(2a),x2=[a+√(a^2-4a)]/(2a)当a=0时,f(x)=-2x,在[-3,-2]上为减函数,与题意不符当a>0时,x10,有△=4a^2-16a>0,且x1≤-3,x2≥-2解得a>4,且a≤-1/12,而x2≥-2无解,取交集为空,无解当ax2,f'(x)为开口向上抛物线,对f'(x)0,且x2≤-3,x1≥-2解得a======以下答案可供参考======供参考答案1:先求导函数为，-2ax²+2ax-2a=0时，导函数的值为-2，不合舍去再求当a>0以及a综上所述，a供参考答案2:f(x)在[-3,-2]上是增函数，则f'(x)在[-3,-2]上大于0f'(x)=-2ax^2+2ax-2=-2a(x-1/2)^2-2+a/2,对称轴为x=1/2,而X的取植范围为,所以1,当A>0时,f'(x)的最小植在X=-3时取得,代入得-49A/2-2+A/2>0,解得A0矛盾.2,当A0,解得A综上所述,（-无穷，-1/6）

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