数列高难度问题？

已知数列｛an｝的前n项和为Sn=3n^2+5n，在数列｛bn｝中b1=8，64b（n+1）-bn=0是否存在常数c，使对任意的正整数n，an+logcbn恒为常数m？若存在，求常数c和m的值；若不存在，请说明理由。

an = Sn - S(n-1) = 3n^2+5n - 3(n-1)^2 -5(n-1) = 6n + 2 是等差数列

b(n+1) = bn/64 是等比数列，又 b1 = 8

bn=8 * (1/64)^(n-1) = 1/8^(2n-3) = 1/2^(6n-9)

an+logcbn = 6n + 2 + logc[1/2^(6n-9)] = 6n + 2 + (6n-9)logc(1/2)= 6n + 2 + 6nlogc(1/2) - 9logc(1/2) = 6n[1+logc(1/2)] + 2 - 9logc(1/2)

对于任意正整数n,要使这个恒为常数则需1+logc(1/2)=0 所以 logc(1/2) = -1

c=2

所以m=an+logcbn =2 - 9log2(1/2)  = 2+9=11

∵Sn=3n²+5n    ∴｛an｝从第一项就是等差数列

an=Sn-Sn-1=3n²+5n-3（n-1）²-5（n-1）=6n+2

64b（n+1）-bn=0 → b（n+1）/bn=1/64    bn=8*（1/64）^（n-1）=2^（9-6n）

∵an+logcbn恒为常数m    即6n+2+logc(2^（9-6n））=  常数m

    ∴c=2    m=6n+2+9-6n=11