正整数n的各位数字之和记为S(n),例如S(10)=1,S(123)=6...,若n+S(n)=2003,n为多少?20

正整数n的各位数字之和记为S(n),例如S(10)=1,S(123)=6...,若n+S(n)=2003,n为多少?2003希望杯高中竞赛

1.n=200X时,无法找到满足的解
2.n=19AB时,可以满足题意.
接下来我们来找A、B的值
可知19AB+10+A+B＝2003
由于产生进位,而A+B最大是18,所以A可以为7或8（为9不成立）.
A＝8时,B＝2003-10-8-198B＝1985-198B,5是奇数,怎么也不可能是两个同样的数相加,不成立.
A＝7时,B＝2003-10-7-197B＝1986-197B,从这易得B＝8
剩下的情况容易判断均不成立.
所以n=1978