急，帮忙解一下高二的数学题：求证‘在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于1/2d的二次方
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-06-02 05:14
- 提问者网友：美人性情
- 2021-06-01 07:14
急，帮忙解一下高二的数学题：求证‘在直径为d的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于1/2d的二次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-06-01 07:38
证明：依题可知该矩形的对角线必为圆的直径，设矩形的两条邻边边长为x.y
x的平方+y的平方=d的平方,y的平方=d的平方-x的平方
s的平方=x的平方(d的平方-x的平方)
=-(x的平方-d的平方/2)的平方+d的四次方/4
故x的平方=d的平方/2时s取最大值d的四次方/4即x=根号2/2时s有最大值d的平方/2此时y=根号2/2所以x=y说明且该矩形为正方形此时面积为d的平方/2
x的平方+y的平方=d的平方,y的平方=d的平方-x的平方
s的平方=x的平方(d的平方-x的平方)
=-(x的平方-d的平方/2)的平方+d的四次方/4
故x的平方=d的平方/2时s取最大值d的四次方/4即x=根号2/2时s有最大值d的平方/2此时y=根号2/2所以x=y说明且该矩形为正方形此时面积为d的平方/2
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯