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四元四方程求解 求解该方程的过程,不会方法,求教学。

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解决时间 2021-04-03 14:32
四元四方程求解 求解该方程的过程,不会方法,求教学。
最佳答案
显然,λ不为0,x也不为0,否则容易得出:x=y=z=0,导致原第4个方程不成立。
∵y+2λx=0,∴y=-2λx,∴2y=-4λx。
∵2y+2λz=0,∴2y=-2λz,又2y=-4λx,∴λz=2λx,∴z=2x。
将y=-2λx、z=2x代入原第2个方程中,得:x+4x-4λ^2·x=0,∴λ^2=5/4,
∴λ=√5/2,或λ=-√5/2。
将y=-2λx、z=2x代入原第4个方程中,得:x^2+4λ^2·x^2+4x^2-10=0,
又λ^2=5/4,∴x^2+5x^2+4x^2-10=0,∴x^2=1,∴x=1,或x=-1。
由x=1,得:y=-√5或y=√5,z=2;
由x=-1,得:y=-√5或y=√5,z=-2。
于是,原方程组的解有4组,分别是:
①x=1、y=-√5、z=2、λ=√5/2;
②x=1、y=√5、z=2、λ=-√5/2;
③x=-1、y=-√5、z=-2、λ=√5/2;
④x=-1、y=√5、z=-2、λ=-√5/2。追问这么做漏解了,当λ=0时,y=0,x和z通过第二个方程和第四个方程求解,可以求出解的,哪来的显然之说,我已经找老师问到如何求解了,对于您的答复还是很感谢这么做漏解了,当λ=0时,y=0,x和z通过第二个方程和第四个方程求解,可以求出解的,哪来的显然之说,我已经找老师问到如何求解了,对于您的答复还是很感谢追答是的,我没有考虑周全。补解:
当λ=0时,由原第1个方程,得:y=0。

这样,原第2、4个方程分别变成:x+2z=0、x^2+z^2-10=0,
进而可得:4z^2+z^2=10,∴z^2=2,∴z=√2,或z=-√2。
当z=√2时,x=-2√2;当z=-√2时,x=2√2。

∴原方程组有解:
⑤x=-2√2、y=0、z=√2、λ=0;
⑥x=2√2、y=0、z=-√2、λ=0。
-----
当x=0时,由原第1个方程可得:y=0,进而由第2个方程可得:z=0。
而原第4个方程却不能成立,∴x不能为0。
全部回答
这里重要的是化繁为简,降次消元
将第三个的y=-λz代入一二四
消元变成三元三次
然后继续消元成二元二次
而后解出二元后再返回代入得解
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