天然地基极限承载力估算公式

天然地基极限承载力估算公式

目前极限承载力公式主要适合于整体剪切破坏的地基。对于局部剪切破坏及冲剪破坏的情况，按整体破坏公式计算后，再作出某种折减。

一、普朗特尔——瑞斯纳公式

(一)普朗特尔课题

基本假定：（1）基础底面光滑（2）地基土无重量(γ=0)（3）不考虑基础侧面荷载作用(q=0)。

普朗特尔认为当荷载达到极限荷载pu时，地基内出现连续的滑裂面,如下图所示。滑裂土体可分为三个区：I.朗肯主动区、II.过渡区、III.朗肯被动区。

按上述假定Plantl求得地基中只考虑粘聚力c的极限承载力表达式

式中：Nc称承载力系数，它是仅与φ有关的无量纲系数，有

(二)瑞斯纳课题

实际基础总有一定的埋深（设基础埋深为D），瑞斯纳（Reissner）假定不考虑基底以上两侧土的强度，将其重量以均布超载q=γD代替，得到了超载引起的极限承载力为

式中：Nq为另一个仅与φ有关的承载力系数，有

将式（8－15）与式（8－17）合并，得普朗特尔－瑞斯纳公式如下：

按普朗特尔－瑞斯纳公式计算地基承载力的具体方法可参见例题8-2。

(三)索科洛夫斯基课题

实际上，地基土并非无重介质，考虑地基土的重量以后，极限承载力的理论解很难求得。索科洛夫斯基（В.В.Соколовский）假设c=0，q＝0，考虑土的重量对强度的影响，得到了土的容重引起的极限承载力为

式中：Nγ为无量纲的承载力系数。魏锡克（Vesic，1970）建议其表达式为：

(四)极限承载力的一般公式

对于c、q、γ都不为零的情况，将式（8－19）与式（8－20）合并，即可得到极限承载力的一般计算公式

其中承载力系数Nγ、Nq、Nc可根据φ值查表8－1。

二、太沙基公式

实际上基础底面并不完全光滑，与地基表面之间存在着摩擦力。太沙基对此进行了研究，在一些假定的基础上，求解出极限承载力的近似解。

(一)太沙基课题的基本假定

1）地基和基础之间的摩擦力很大（地基底面完全粗糙），当地基破坏时，基础底面下的地基土楔体aba′（如图8-5所示）处于弹性平衡状态，称弹性核。边界面ab或a′b与基础底面的夹角等于地基土的内摩擦角φ。

2）地基破坏时沿bcd曲线滑动。其中bc是对数螺线，在b点与竖直线相切；cd是直线，与水平面的夹角等于45°-φ/2 ，即acd区为被动应力状态区。

3）基础底面以上地基土以均布荷载q=γD代替，即不考虑其强度。

(二)太沙基公式

在上述假定的基础上，可以从刚性核的静力平衡条件求得太沙基极限承载力公式

式中：Nγ、Nq、Nc为承载力系数，只取决于土的内摩擦角φ，有

太沙基将地基承载力系数绘制成曲线，如图8－6中的实线所示，可供直接查用。

(三)局部剪切破坏情况的太沙基公式

对局部剪切破坏情况，由于地基变形量较大，承载力降低，太沙基建议用经验方法调整抗剪强度指标c和φ来计算地基承载力，即用

对这种情况，极限承载力公式变为

式中Nγ′、Nq′、Nc′是相应于局部剪切破坏情况的承载力系数，可由图8－6中的虚线查得。

三、汉森（Hansen, J.B）极限承载力公式

前面所述的极限承载力pu均按条形竖直均布荷载推导得到的。汉森对上述承载力公式进行了数项修正，汉森的极限承载力公式为：

式中：Nγ、Nq、Nc——地基承载力系数；在汉森公式中取，

Sγ,Sq，Sc——相应于基础形状修正的修正系数；

dγ，dq，dc——相应于考虑埋深范围内土强度的深度修正系数；

iγ，iq，ic——相应于荷载倾斜的修正系数；

qγ，qq，qc——相应于地面倾斜的修正系数；

bγ，bq，bc——相应于基础度面倾斜的修正系数。