如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE垂直CD，垂足为点E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证 三角形ABC相似三角形EAD（2）若AB=4∠BAE=30度，求AE的长(3)在

如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE垂直CD，垂足为点E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C。（1）求证 三角形ABC相似三角形EAD（2）若AB=4∠BAE=30度，求AE的长(3)在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长

1..在平行四边形ABCD中，有∠DEA=∠EAB
又∠EFB=∠C
即∠BAF+∠ABF=∠DAF+∠FAB
∴ ∠ABF=∠DAF
∴三角形ABF相似于三角形EAD
2..在直角三角形ABE中，∠BAE=30°设BE=X 则AE=2X
∴X²+4²=(2X)²
X=4倍根号3除以3

（1）∠BFE=∠C ∠BFE+∠AFB=∠C+∠ADC=180度 所以，∠AFB=∠ADC 因为AB//DC 所以，∠FAB=∠AED 所以，ΔABF∽ΔEAD （2）AB=4，∠BAE=30度 在直角三角形ABE cos30=AB/AE=（根号3）/2 所以AE=8/3*（根号3） (3)根据（1）的相似可以得到 AB/AE=BF/AD 根据（2）、（3）的条件 AB=4 AE=8/3*（根号3） AD=3 带入求得 BF=3/2*（根号3）