一百以内，有哪些自然数有八个因数
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解决时间 2021-02-11 03:10
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-10 23:15
一百以内，有哪些自然数有八个因数
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-11 00:48
8=1x8=2x4
因此有8个因数的自然数的形式只能是N=p^7, 或pq³， 这里p, q为质数
由于2^7>100, 所以p^7不可能
由于5³>100,因此q<5，而p与q为不相同的质数。
当q=2时，N=8p<=100,得：p<=12, 故p可取3,5,7,11, 此时N=24,40, 56, 88
当q=3时， N=27<=100, 得：p<=3, 故p只能取2,此时N=54
因此一共有5个这样的自然数：24，40，54，56，88.
因此有8个因数的自然数的形式只能是N=p^7, 或pq³， 这里p, q为质数
由于2^7>100, 所以p^7不可能
由于5³>100,因此q<5，而p与q为不相同的质数。
当q=2时，N=8p<=100,得：p<=12, 故p可取3,5,7,11, 此时N=24,40, 56, 88
当q=3时， N=27<=100, 得：p<=3, 故p只能取2,此时N=54
因此一共有5个这样的自然数：24，40，54，56，88.
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- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-02-11 01:26
72
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