这个复变函数级数为什么不是绝对收敛?
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-11-11 17:22
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-11-10 22:04
这个复变函数级数为什么不是绝对收敛?
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-11-10 23:15
∑{1 ≤ n} i^n/n的实部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k), 虚部 = ∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1).
级数∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1)与∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k)都是交错级数.
且通项绝对值单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法, 二者均收敛.
因此∑{1 ≤ n} i^n/n收敛.
而∑{1 ≤ n} |i^n/n| = ∑{1 ≤ n} 1/n发散, 因此级数是条件收敛而非绝对收敛
级数∑{1 ≤ k} (-1)^(k+1)/(2k-1)与∑{1 ≤ k} (-1)^k/(2k)都是交错级数.
且通项绝对值单调递减趋于0, 根据Leibniz判别法, 二者均收敛.
因此∑{1 ≤ n} i^n/n收敛.
而∑{1 ≤ n} |i^n/n| = ∑{1 ≤ n} 1/n发散, 因此级数是条件收敛而非绝对收敛
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