求解一道数学题！！

在△ABC中，AB=AC=20. BC=32 D 是BC 上的一点， 且角DAC=90°、

求 BD的长是多少？

先作AE⊥BC

∵BC=32

∴CE=16，∠AEC=90°（三线合一）

∵∠DAC=90°，∠C=∠C

∴△EAC∽△ADC.

∵AB=AC=20，CE:AC=AC:DC

16:20=20:DC

∴DC=25

∴BD=BC-CD=32-25=7

设BD为X，

S△ABC=AB*AC*1/2=BD*X*1/2=20*20*1/2=32*X*1/2

200=16X

X=12.5

所以BD长12.5

因为直角三角形的面积等于1/2倍的两直角边，也等于斜边乘上斜边上的高。

7

做AE垂直与BC，垂足为E，因为AB=AC，所以BE=CE=16，在三角形AEC中，由勾股定律得AE=12。所以cos角C=4/5，在三角形ADC中，cos角C=AC/DC=20/DC=4/5 所以DC=25 则BD=BC-DC=32-25=7