三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与F

三角形ABC中,角B等于60°,AD、CE分别是角BAC,角BCA的角平分线,且交于F请判断FE与F

FD＝FE证明：在AC上取点G,使AG＝AE,连接FG∵∠B＝60∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120∵AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB∴∠FAC＝∠FAB＝∠BAC/2,∠FCA＝∠FCB＝∠ACB/2∴∠AFE＝∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60∴∠AFC＝180-∠AFE＝120∵AG＝AE,AF＝AF∴△AFE≌△AFG （SAS）∴∠AFG＝∠AFE＝60,FE＝FG∴∠CFG＝∠AFC-∠AFG＝60∴∠CFG＝∠CFD∵CF＝CF∴△CFD≌△CFG （ASA）∴FD＝FG∴FE＝FD 证明：过点F作FM⊥AB于M,FN⊥BC于N,连接BF∵∠B＝60∴∠BAC+∠ACB＝180-∠B＝120∵AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB∴∠FAC＝∠FAB＝∠BAC/2,∠FCA＝∠FCB＝∠ACB/2∴∠AFE＝∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝（∠BAC+∠ACB）/2＝60∴∠DFE＝180-∠AFE＝120∴∠B+∠DFE＝180∵∠BEF+∠BDF+∠B+∠DFE＝360∴∠BEF+∠BDF＝180∵∠BEF+∠AEF＝180∴∠BDF＝∠AEF又∵角平分线AD、CE的交点为F∴BF平分∠ABC∵FM⊥AB,FN⊥BC∴FM＝FN,∠EMF＝∠DNF＝90∴△EMF≌△DNF （AAS）∴FD＝FE======以下答案可供参考======供参考答案1:角EFD = 120度, 角B = 60度B,E,F,D 四点共圆 连接BF,BF平分角B角EBF = 角 DBF = 30度在同一个圆

谢谢回答！！！