证明线性规划问题的可行解集是凸集。急！！！
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解决时间 2021-02-03 03:46
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-02-02 17:32
证明线性规划问题的可行解集是凸集。急！！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-02-02 18:46
对任意u=（u1，u2，……，un） ，v=(v1,v2,......,vn）
是两个可行解
线性规划的约束条件：
a11x1+a12x2+......+a1nxn<=b1 (我只列一个了，其他的一样做的)
记c1=a11u1+a12u2+......+a1nun<=b1
c2=a11v1+a12v2+......+a1nvn<=b1
对任意0<λ<1,记w（λ）=λu+（1-λ）v 代入约束条件：
a11w1+a12w2+......+a1nwn=a11[λu+（1-λ）v ]+a12[λu+（1-λ）v ]+......+a1n[λu+（1-λ）v ]
=λc1+（1-λ）c2<=λb1+（1-λ）b1=b1
因此w(λ)也是可行解。
于是其可行解集是凸集
是两个可行解
线性规划的约束条件：
a11x1+a12x2+......+a1nxn<=b1 (我只列一个了，其他的一样做的)
记c1=a11u1+a12u2+......+a1nun<=b1
c2=a11v1+a12v2+......+a1nvn<=b1
对任意0<λ<1,记w（λ）=λu+（1-λ）v 代入约束条件：
a11w1+a12w2+......+a1nwn=a11[λu+（1-λ）v ]+a12[λu+（1-λ）v ]+......+a1n[λu+（1-λ）v ]
=λc1+（1-λ）c2<=λb1+（1-λ）b1=b1
因此w(λ)也是可行解。
于是其可行解集是凸集
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- 1楼网友：等灯
- 2021-02-02 19:43
同问。。。
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