数学帝来.初2几何问题

已知 BD ,CE 分别是△ABC 的∠B ∠C的外角角平分线 AD⊥BD AG⊥CE   F.G为垂足 求证 FG∥BC   FG=½(AB+BC+AC)

求详细过程吖.

延长AF，AG分别交AB于M，N则

△AMB与△ACN都是等腰三角形，AB=BM，AC=CN 且F为AM的中点，G为AN的中点

所以 FG为△AMN的中位线，FG∥MN 且FG=1/2MN     即FG∥BC

又MN=MB+BC+CN=AB+BC+AC

所以FG=½（AB+BC+AC)

不明白请追问，欢迎采纳~~

延长AF交BC线上于H点，因为BF是角平分线、且是垂线，所以平分AH，同理可证得AG延长线上的中点是G所以在三角形AHI上的中位线是FG，所以FG平行BC