x+1/x 的极限的理解

x+1/x 的极限的理解

注意：在极限加减运算中，只有正无穷－正无穷（对应的负无穷－负无穷，或正无穷+负无穷）是不定式，也就是不能确定极限，其余是能确定的，比如你的这个例子：
当x趋于0+时，x的极限是0，1/x的极限是正无穷，因此极限是正无穷；
当x趋于0－时，x的极限是0，1/x的极限是负无穷，因此极限是负无穷；

当x趋于0+时，x的极限是0，1/x的极限是正无穷，因此极限是正无穷；
当x趋于0－时，x的极限是0，1/x的极限是负无穷，因此极限是负无穷

如果将lim x+1/x 拆成 lim x + lim 1/x 这一步本身就不满足极限四则运算的条件。
如果将lim x+1/x 通分 lim (x^2+1)/x 按照 x^2+1 趋近于1 ，x 趋近于0 去理解，似乎也不对。