甲船在B岛的正南A处，AB=10km，甲船以4km/h的速度向北偏东60度的方向驶去，首甲、乙两船相距最近时，它们

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解决时间 2021-02-02 15:50

提问者网友：温旧梦泪无声
2021-02-02 04:53

甲船以4km/h的速度向北偏东60度的方向驶去甲船在B岛的正南A处，AB=10km，首甲、乙两船相距最近时

最佳答案

五星知识达人网友：人间朝暮
2021-02-02 05:40

以B为原点,BA的方向为y轴负方向建立直角坐标系
设航行时间为t h
则t h后甲的位置是:(0,-10+4t)
t h后乙的位置是:(6tsin60度,6tcos60度)也就是(3√3t,3t)
那么,甲乙两船的距离就是:d=√(3√3t-0)^2+(-10+4t-3t)^2
=2√(7t^2-5t+25)
当t=5/14时d 有最小值
所以,航行时间为5/14 h

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1楼网友：一袍清酒付
2021-02-02 06:50

两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以b岛为顶点，角度是120度的三角形，设距离最近时航行时间为t（h）此时距离s（km），此时甲船到b岛距离为（10-4t）km，乙船距离b岛6t（km）。 cos120°=【（6t）平方+（10-4t）平方-s平方】/【2*（6t）*（10-4t）】=-0.5 化简得：s平方=28*t平方-20t+100 抛物线开口朝上，在对称轴处s平方有最小值，s平方最小时，t=-{（-20）/（2*28）}h=150/7min 解答完毕

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