求定积分∫1/(1-x)^2dx 其上限是2 下限是0
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解决时间 2021-02-05 01:14
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-04 22:09
求定积分∫1/(1-x)^2dx 其上限是2 下限是0
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-02-04 23:15
广义积分 ∫[0,2] 1/(1-x)² dx
= ∫[0,1] 1/(1-x)² dx + ∫[1,2] 1/(1-x)² dx
其中 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx
= lim(a->1-) ∫[0,a] 1/(1-x)² dx = lim(a->1-) [1/(1-a) - 1] = ∞
即 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx 发散。
∴ 原积分发散。追问可数学教材上的答案是1啊 我也觉得你是对的
、再做一次吧嘿嘿 谢谢啦
= ∫[0,1] 1/(1-x)² dx + ∫[1,2] 1/(1-x)² dx
其中 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx
= lim(a->1-) ∫[0,a] 1/(1-x)² dx = lim(a->1-) [1/(1-a) - 1] = ∞
即 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx 发散。
∴ 原积分发散。追问可数学教材上的答案是1啊 我也觉得你是对的
、再做一次吧嘿嘿 谢谢啦
全部回答
- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-02-05 02:08
原函数是：f(x)=1/(1-x)，由牛顿莱布尼兹公式定积分等于f(2)-f(0)=-2.
- 2楼网友：罪歌
- 2021-02-05 00:42
广义积分 ∫[0,2] 1/(1-x)² dx
= ∫[0,1] 1/(1-x)² dx + ∫[1,2] 1/(1-x)² dx
其中 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx
= lim(a->1-) ∫[0,a] 1/(1-x)² dx = lim(a->1-) [1/(1-a) - 1] = ∞
即 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx 发散。
∴ 原积分发散。
= ∫[0,1] 1/(1-x)² dx + ∫[1,2] 1/(1-x)² dx
其中 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx
= lim(a->1-) ∫[0,a] 1/(1-x)² dx = lim(a->1-) [1/(1-a) - 1] = ∞
即 ∫[0,1] 1/(1-x)² dx 发散。
∴ 原积分发散。
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