limx→∞ x*sin3/x ＋sin3x/x
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-03-30 15:40
- 提问者网友：未信
- 2021-03-29 18:54
limx→∞ x*sin3/x ＋sin3x/x
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-03-29 19:16
令a=1/x
则原式=lim(a→0)[sin3a/a+asin(3/a)]
显然lim(a→0)sin3a/a
=lim(a→0)=3a/a
=3
而lim(a→0)asin93/a)中
3/a趋于无穷
所以sin(3/a)在[-,]震荡，即有界
无穷小乘有界还是无穷小
所以lim(a→0)asin93/a)=0
两部分极限都存在
所以原式=3+0=3
则原式=lim(a→0)[sin3a/a+asin(3/a)]
显然lim(a→0)sin3a/a
=lim(a→0)=3a/a
=3
而lim(a→0)asin93/a)中
3/a趋于无穷
所以sin(3/a)在[-,]震荡，即有界
无穷小乘有界还是无穷小
所以lim(a→0)asin93/a)=0
两部分极限都存在
所以原式=3+0=3
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