在斜三角到ABC中，若1/tanA+1/tanB=4/tanC，则sinC的最大值为多少
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解决时间 2021-04-07 06:21
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-04-06 17:39
在斜三角到ABC中，若1/tanA+1/tanB=4/tanC，则sinC的最大值为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-04-06 18:59
1/tanA+1/tanB=4/tanC
即cosA/sinA+cosB/sinB=4cosC/sinC
即sinC/(sinAsinB)=4cosC/sinC
即sinCsinC/(sinAsinB)=4cosC
即c^2/(ab)=4cosC=4(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
即c^2=2(a^2+b^2)/3
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+b^2)/(6ab)>=2ab/(6ab)=1/3
所以sinC=√(1-cosC*cosC)<=2√2/3。
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即cosA/sinA+cosB/sinB=4cosC/sinC
即sinC/(sinAsinB)=4cosC/sinC
即sinCsinC/(sinAsinB)=4cosC
即c^2/(ab)=4cosC=4(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
即c^2=2(a^2+b^2)/3
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a^2+b^2)/(6ab)>=2ab/(6ab)=1/3
所以sinC=√(1-cosC*cosC)<=2√2/3。
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