为什么二元函数连续推不出偏导数存在？

为什么二元函数连续推不出偏导数存在？

给定一个二元函数，连续偏导数存在。
二元函数连续可导可微，最强的一个是偏导数连续，这个可以推出其他几个。其次是可微，这个可以推出连续，偏导数存在，极限存在。其他三个强度差不多，偏导存在跟连续和极限存在无关，连续能推出极限存在，反之推不出。
设平面点集D包含于R^2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.
且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.
一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.
连续性：
f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.
若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.