设a,b,c均为正实数，求证1／2a+1／2b+1／2c≥1／（a+b）+1／（b+c）+1／（a+c）
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解决时间 2021-02-28 21:21
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-02-28 15:28
设a,b,c均为正实数，求证1／2a+1／2b+1／2c≥1／（a+b）+1／（b+c）+1／（a+c）
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-02-28 16:33
(a-b)^2≥0
（a+b)^2≥4ab
1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2
1/4a+1/4b≥1/(a+b) (1)
同理 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2)
1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3)
(1)+(2)+(3)得
1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c＋a）+1/（a＋b）
（a+b)^2≥4ab
1/4a+1/4b =(a+b)/4ab ≥(a+b)/(a+b)^2
1/4a+1/4b≥1/(a+b) (1)
同理 1/4a+1/4c≥1/(a+c) (2)
1/4b+1/4c≥1/(b+c) (3)
(1)+(2)+(3)得
1/2a+1/2b+1/2c≥1/（b+c）+1/（c＋a）+1/（a＋b）
全部回答
- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-02-28 17:17
a,b,c都是正数， ∴（a-b)²/4ab *（a+b）≥0 [(a+b)²-4ab]/4ab（a+b）≥0 (a+b)/4ab - 1/(a+b）≥0 (a+b)/4ab ≥1/(a+b） 1/4a +1/4b≥1/(a+b） 同理可证： 1/4b +1/4c≥1/（b+c) 1/4a +1/4c≥1/(a+c) 把这3项加起来即证： 1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
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