已知{an}的前n项和Sn满足lgSn+（n-1）lgb=lg(b^（n+1）+n-2)，其中b0
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解决时间 2021-03-08 03:21
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-03-07 11:57
已知{an}的前n项和Sn满足lgSn+（n-1）lgb=lg(b^（n+1）+n-2)，其中b0
最佳答案
- 五星知识达人网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-07 13:12
解：因为lgSn+(n-1)lgb=lg(b^(n+1)+n-2)，即lg(Snb^(n-1))=lg(b^(n+1)+n-2)，
所以Snb^(n-1)=b^(n+1)+n-2，即Sn=b^+(n-2)/b^(n-1)。
当n=1时，a1=S1=b^-1。
当n1时，an=Sn-S(n-1)=(bn-n+3b-2)/b^(n-1)。
又因为b0且b≠1，所以b1。
综上，an=b^-1，(n=1，b1)且an=(bn-n+3b-2)/b^(n-1),(n1，b1)。
所以Snb^(n-1)=b^(n+1)+n-2，即Sn=b^+(n-2)/b^(n-1)。
当n=1时，a1=S1=b^-1。
当n1时，an=Sn-S(n-1)=(bn-n+3b-2)/b^(n-1)。
又因为b0且b≠1，所以b1。
综上，an=b^-1，(n=1，b1)且an=(bn-n+3b-2)/b^(n-1),(n1，b1)。
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