∫∫∫(ax+by+cz^2)dv,其中a,b,c为常数,Ω:x^2+y^2+z^2<=2

∫∫∫(ax+by+cz^2)dv,其中a,b,c为常数,Ω:x^2+y^2+z^2<=2

同学你好，由于积分区域是一个圆心为原点的球，那么积分区域关于三个坐标面都对称，所以，ax+by这两项积分为0。则原式=∫∫∫cz^2dv=c∫∫∫z^2dv，下来用球坐标计算积分，由于打字不方便，打不出积分上下限，所以我先提前说明以下，θ是从0到2π，φ是从0到π，ρ是从0到√2，
c∫∫∫z^2dv=c∫dθ∫sinφdφ∫(√2cosφ)²ρ²dρ,最后算出来是8π/3.计算量真得不小。追问最后您的z应该带pcos，最后得16根号2cπ/15，方法是对的，谢谢您