设f（z)=u(x,y)+iv(x,Y)解析，且f'(z)!=0,证明：曲线u(x,y)=c1和v(x,y)=c2正交，其中c1,c2为常数。
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解决时间 2021-04-05 14:29
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-04-04 17:54
设f（z)=u(x,y)+iv(x,Y)解析，且f'(z)!=0,证明：曲线u(x,y)=c1和v(x,y)=c2正交，其中c1,c2为常数。
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-04-04 18:56
由f(z)是解析的知道有au/ax=au/ay，au/ay=-av/ax。
在任意一点(x,y)处，u(x,y)=c1的法向量是(au/ax，au/ay)，
v(x，y)=c2的法向量是(av/ax，av/ay)，两者的内积
=au/ax*av/ax+au/ay*av/ay=0，因此两条曲线正交。
在任意一点(x,y)处，u(x,y)=c1的法向量是(au/ax，au/ay)，
v(x，y)=c2的法向量是(av/ax，av/ay)，两者的内积
=au/ax*av/ax+au/ay*av/ay=0，因此两条曲线正交。
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