如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD?BC=BE?AC．
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解决时间 2021-04-14 23:37
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-04-13 23:37
如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD?BC=BE?AC．
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-04-14 00:18
证明：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
∴AD：BE=AC：BC．
∴AD?BC=BE?AC．解析分析：根据三角形高的定义可得到相等的直角，再由公共角，可证得△ADC∽△BEC，再根据相似三角形的性质：对应边成比例变形即可求得．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
∴AD：BE=AC：BC．
∴AD?BC=BE?AC．解析分析：根据三角形高的定义可得到相等的直角，再由公共角，可证得△ADC∽△BEC，再根据相似三角形的性质：对应边成比例变形即可求得．
点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-04-14 00:53
对的，就是这个意思
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