高一下期数学习题

求证：（1）1+tan平方A/1+cot平方A=（1-tanA/1-cotA）平方。

           （2）（tanA-tanB）/（cotB-cotA）=tanB/cotA

左边=(1＋tan^2a)/(1+cot^2a)
=[(cos^2a+sin^2a)/cos^2a]/[(sin^2a+cos^2a)/sin^2a]
=sin^2a/cos^2a
=tan^2a；
右边=(1-tana/1-cota)^2
={[(cosa-sina)/cosa]/[(sina-cosa)/sina]}^2
=(sina/cosa)^2
=tan^2a
所以：(1＋tan^2a)/(1+cot^2a)=[(1-tana)/(1-cota)]^2

要证tanA-tanB/cotB-cotA=tanB/cotA
只需证(tanA-tanB)*cotA=tanB*(cotB-cotA)
即tanA*cotA-tanB*cotA=tanB*cotB-tanB*cotA
因为tanA*cotA=1,tanB*cotB=1
所以只需证1-tanB*cotA=1-tanB*cotA
该式显然成立，故tanA-tanB/cotB-cotA=tanB/cotA也成立