如图,在△ABC中,∠CAB=2∠CBA,∠CAB与∠ACB的平分线相较于点I ，求证CA+AI=CB

如图,在△ABC中,∠CAB=2∠CBA,∠CAB与∠ACB的平分线相较于点I ，求证CA+AI=CB

证明：
过I作ID平行AB，IE∥BC
∴BDIE为平行四边形
∴∠1=∠2=α，
AI=IE=BD...①
 
易证△ACI≌DCI(AAS)
∴AC=DC...②
 
∴AI+AC=BD+CD=BC
得证

根据题目列出关系，三角形三内角之和为180度，可求出三角形ABC为等腰三角形，两底角各为72度，顶角36度。再求出三角形ACI也为等腰三角形。过I、B作中垂线交AC于O点，求出sin18°和sin54°的值，即可证明。