求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三

求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三

求证：若三棱锥的顶点到底面的射影是底面三角形的垂心，则底面三角形的任一顶点到所对侧面的射影也必是此三角形的垂心．(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 已知：如图，在三棱锥P-ABC中，PO⊥平面ABC，O为△ABC的垂心．求证：A在平面PBC内的射影，是△PBC的垂心．证明：连AO交BC于D，∵PO⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PO⊥BC∵O为△ABC的垂心，∴BC⊥AO∵PO∩AO=O，∴BC⊥平面PAD，从而BC⊥PA，同理，AB⊥PC．由于BC⊥平面PAD，所以平面PBC⊥平面PAD，作AH⊥PD于H，则AH⊥平面PBC所以BH是AB在平面PBC内的射影，由于AB⊥PC，由三垂线定理得，BH⊥PC．又BC⊥PD，∴H是△PBC的垂心．======以下答案可供参考======供参考答案1:连接AO，并延长交BC与E，连接PE P在底面的射影O是三角形ABC的垂心 AE为三角形ABC的一条高 PO ⊥BC AE ⊥BC BC ⊥平面PAE BC ⊥PA PA ⊥PB PA供参考答案2:给你个思路做出三棱锥P-ABC，P在ABC上投影为H1∵H1为ABC垂心∴BH1⊥AC∴PBH1⊥AC∴PB⊥AC同理可知PA⊥BC，PC⊥AB则易证C为PAB垂心，A为PBC垂心，B为PAC垂心

这个问题的回答的对